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%% -*- mode: prolog; coding: utf-8; fill-column: 78 -*-
%% bug#21526
test21526_1 :-
( a ->
( a ->
b
; c
)
; % Toto
c ->
d
).
test21526_2 :-
( a
-> ( a,
b
; c
),
b2
; c1,
c2
).
test21526_3 :-
X \= Y,
\+ a,
b,
\+ \+ c,
d.
test21526_4 :-
( \+ a ->
b
; \+ c,
\+ d
).
test21526_5 :-
(a;
b ->
c).
test21526_predicate(c) :- !,
test_goal1,
test_goal2.
%% Testing correct tokenizing.
foo(X) :- 0'= = X.
foo(X) :- 8'234 = X.
foo(X) :- '\x45\' = X.
foo(X) :- 'test 0'=X.
foo(X) :- 'test 8'=X.
%% wf(+E)
%% Vérifie que E est une expression syntaxiquement correcte.
wf(X) :- atom(X); integer(X); var(X). %Une variable ou un entier.
wf(lambda(X, T, B)) :- atom(X), wf(T), wf(B). %Une fonction.
wf(app(E1, E2)) :- wf(E1), wf(E2). %Un appel de fonction.
wf(pi(X, T, B)) :- atom(X), wf(T), wf(B). %Le type d'une fonction.
%% Éléments additionnels utilisés dans le langage source.
wf(lambda(X, B)) :- atom(X), wf(B).
wf(let(X, E1, E2)) :- atom(X), wf(E1), wf(E2).
wf(let(X, T, E1, E2)) :- atom(X), wf(T), wf(E1), wf(E2).
wf((T1 -> T2)) :- wf(T1), wf(T2).
wf(forall(X, T, B)) :- atom(X), wf(T), wf(B).
wf(fix(X,T,E1,E2)) :- atom(X), wf(T), wf(E1), wf(E2).
wf(fix(X,E1,E2)) :- atom(X), wf(E1), wf(E2).
wf(app(E1,E2,E3)) :- wf(E1), wf(E2), wf(E3).
wf(app(E1,E2,E3,E4)) :- wf(E1), wf(E2), wf(E3), wf(E4).
%% subst(+X, +V, +FV, +Ei, -Eo)
%% Remplace X par V dans Ei. Les variables qui apparaissent libres dans
%% V et peuvent aussi apparaître dans Ei doivent toutes être inclues
%% dans l'environnement FV.
subst(X, V, _, X, E) :- !, E = V.
subst(_, _, _, Y, Y) :- atom(Y); integer(Y).
%% Residualize the substitution when applied to an uninstantiated variable.
%% subst(X, V, _, Y, app(lambda(X,_,Y),V)) :- var(Y).
%% Rather than residualize and leave us with unifications that fail, let's
%% rather assume that Y will not refer to X.
subst(X, V, _, Y, Y) :- var(Y).
subst(X, V, FV, lambda(Y, Ti, Bi), lambda(Y1, To, Bo)) :-
subst(X, V, FV, Ti, To),
(X = Y ->
%% If X is equal to Y, X is shadowed, so no subst can take place.
Y1 = Y, Bo = Bi;
(member((Y, _), FV) ->
%% If Y appears in FV, it can appear in V, so we need to
%% rename it to avoid name capture.
new_atom(Y, Y1),
subst(Y, Y1, [], Bi, Bi1);
Y1 = Y, Bi1 = Bi),
%% Perform substitution on the body.
subst(X, V, FV, Bi1, Bo)),
( X = Y
%% If X is equal to Y, X is shadowed, so no subst can take place.
-> Y1 = Y, Bo = Bi
; (member((Y, _), FV)
%% If Y appears in FV, it can appear in V, so we need to
%% rename it to avoid name capture.
-> new_atom(Y, Y1),
subst(Y, Y1, [], Bi, Bi1)
; Y1 = Y, Bi1 = Bi),
%% Perform substitution on the body.
subst(X, V, FV, Bi1, Bo)
).
subst(X, V, FV, pi(Y, Ti, Bi), pi(Y1, To, Bo)) :-
subst(X, V, FV, lambda(Y, Ti, Bi), lambda(Y1, To, Bo)).
subst(X, V, FV, forall(Y, Ti, Bi), forall(Y1, To, Bo)) :-
subst(X, V, FV, lambda(Y, Ti, Bi), lambda(Y1, To, Bo)).
subst(X, V, FV, app(E1i, E2i), app(E1o, E2o)) :-
subst(X, V, FV, E1i, E1o), subst(X, V, FV, E2i, E2o).
%% apply(+F, +Arg, +Env, -E)
apply(lambda(X, _, B), Arg, Env, E) :- \+ var(B), subst(X, Arg, Env, B, E).
apply(app(plus, N1), N2, _, N) :- integer(N1), integer(N2), N is N1 + N2.
apply(app(minus, N1), N2, _, N) :- integer(N1), integer(N2), N is N1 - N2.
%% normalize(+E1, +Env, -E2)
%% Applique toutes les réductions possibles sur E1.
normalize(X, _, X) :- integer(X); var(X); atom(X).
%% normalize(X, Env, E) :- atom(X), member((X, E), Env).
normalize(lambda(X, T, B), Env, lambda(X, Tn, Bn)) :-
normalize(T, [(X,T)|Env], Tn), normalize(B, [(X,T)|Env], Bn).
normalize(pi(X, T, B), Env, pi(X, Tn, Bn)) :-
normalize(T, [(X,T)|Env], Tn), normalize(B, [(X,T)|Env], Bn).
normalize(forall(X, T, B), Env, forall(X, Tn, Bn)) :-
normalize(T, [(X,T)|Env], Tn), normalize(B, [(X,T)|Env], Bn).
normalize(app(E1, E2), Env, En) :-
normalize(E1, Env, E1n),
normalize(E2, Env, E2n),
(apply(E1n, E2n, Env, E) ->
normalize(E, Env, En);
En = app(E1n, E2n)).
%% infer(+E, +Env, -T)
%% Infère le type de E dans Env. On essaie d'être permissif, dans le sens
%% que l'on présume que l'expression est typée correctement.
infer(X, _, int) :- integer(X).
infer(X, _, _) :- var(X). %Une expression encore inconnue.
infer(X, Env, T) :-
atom(X),
(member((X, T1), Env) ->
%% X est déjà dans Env: vérifie que le type est correct.
T = T1;
%% X est une variable libre.
true).
infer(lambda(X,T,B), Env, pi(Y,T,TB)) :-
infer(B, [(X,T)|Env], TBx),
(var(Y) ->
Y = X, TB = TBx;
subst(X, Y, Env, TBx, TB)).
infer(app(E1, E2), Env, Tn) :-
infer(E1, Env, T1),
(T1 = pi(X,T2,B); T1 = forall(X,T2,B)),
infer(E2, Env, T2),
subst(X, E2, Env, B, T),
normalize(T, Env, Tn).
infer(pi(X,T1,T2), Env, type) :-
infer(T1, Env, type),
infer(T2, [(X,T1)|Env], type).
infer(forall(X,T1,T2), Env, type) :-
infer(T1, Env, type),
infer(T2, [(X,T1)|Env], type).
%% freevars(+E, +Env, -Vs)
%% Renvoie les variables libres de E. Vs est une liste associative
%% où chaque élément est de la forme (X,T) où X est une variable et T est
%% son type.
freevars(X, _, []) :- integer(X).
freevars(X, Env, Vs) :-
atom(X),
(member((X,_), Env) ->
%% Variable liée.
Vs = [];
%% Variable libre. Type inconnu :-(
Vs = [(X,_)]).
%% Les variables non-instanciées peuvent être remplacées par des paramètres
%% qui seront liés par `closetype' selon le principe de Hindley-Milner.
freevars(X, _, [(X, _)]) :- var(X), new_atom(X).
freevars(app(E1, E2), Env, Vs) :-
freevars(E1, Env, Vs1),
append(Vs1, Env, Env1),
freevars(E2, Env1, Vs2),
append(Vs1, Vs2, Vs).
freevars(lambda(X, T, B), Env, Vs) :-
freevars(T, Env, TVs),
append(TVs, Env, Env1),
freevars(B, [(X,T)|Env1], BVs),
append(TVs, BVs, Vs).
freevars(pi(X, T, B), Env, Vs) :- freevars(lambda(X, T, B), Env, Vs).
freevars(forall(X, T, B), Env, Vs) :- freevars(lambda(X, T, B), Env, Vs).
%% close(+Eo, +To, +Vs, -Ec, -Tc)
%% Ferme un type ouvert To en liant chaque variable libre (listées dans Vs)
%% avec `forall'.
closetype(E, T, [], E, T).
closetype(Eo, To, [(X,T)|Vs], lambda(X, T, Ec), forall(X, T, Tc)) :-
closetype(Eo, To, Vs, Ec, Tc).
%% elab_type(+Ee, +Te, +Env, -Eg, -Tg)
%% Ajoute les arguments implicites de E:T.
generalize(Ee, Te, Env, Eg, Tg) :-
freevars(Te, Env, Vs),
append(Vs, Env, EnvX),
%% Essaie d'instancier les types des paramètres que `generalize' vient
%% d'ajouter.
infer(Te, EnvX, type),
closetype(Ee, Te, Vs, Eg, Tg).
%% instantiate(+X, +T, -E)
%% Utilise la variable X de type T. Le résultat E est X auquel on ajoute
%% tous les arguments implicites (de valeur inconnue).
instantiate(X, T, X) :- var(T), !.
instantiate(X, forall(_, _, T), app(E, _)) :- !, instantiate(X, T, E).
instantiate(X, _, X).
%% elaborate(+E1, +Env, -E2)
%% Transforme E1 en une expression E2 où le sucre syntaxique a été éliminé
%% et où les arguments implicites ont été rendus explicites.
elaborate(X, _, X) :- integer(X); var(X).
elaborate(X, Env, E) :-
atom(X),
(member((X, T), Env) ->
instantiate(X, T, E);
%% Si X n'est pas dans l'environnement, c'est une variable libre que
%% l'on voudra probablement généraliser.
X = E).
elaborate(lambda(X, T, B), Env, lambda(X, Te, Be)) :-
elaborate(T, Env, Te),
elaborate(B, [(X,Te)|Env], Be).
elaborate(pi(X, T, B), Env, pi(X, Te, Be)) :-
elaborate(T, Env, Te),
elaborate(B, [(X,Te)|Env], Be).
elaborate(app(E1, E2), Env, app(E1e, E2e)) :-
elaborate(E1, Env, E1e),
elaborate(E2, Env, E2e).
elaborate(let(X, T, E1, E2), Env, app(lambda(X, Tg, E2e), E1g)) :-
elaborate(E1, Env, E1e),
elaborate(T, Env, Te),
infer(E1e, Env, Te),
generalize(E1e, Te, Env, E1g, Tg),
elaborate(E2, [(X,Te)|Env], E2e).
%% Expansion du sucre syntaxique.
elaborate((T1 -> T2), Env, Ee) :-
new_atom(X), elaborate(pi(X, T1, T2), Env, Ee).
elaborate(app(E1, E2, E3, E4), Env, Ee) :-
elaborate(app(app(E1,E2,E3),E4), Env, Ee).
elaborate(app(E1, E2, E3), Env, Ee) :- elaborate(app(app(E1,E2),E3), Env, Ee).
elaborate(lambda(X, B), Env, Ee) :- elaborate(lambda(X, _, B), Env, Ee).
elaborate(let(X, E1, E2), Env, Ee) :- elaborate(let(X, _, E1, E2), Env, Ee).
elaborate(fix(F,B,E), Env, Ee) :- elaborate(fix(F,_,B,E), Env, Ee).
elaborate(fix(F,T,B,E), Env, Ee) :-
elaborate(let(F,T,app(fix,lambda(F,T,B)),E), Env, Ee).
%% elab_bindings(+TS, +Env, -TS).
%% Applique `elaborate' sur l'environnement de type TS.
elab_tenv([], _, []).
elab_tenv([(X,T)|TS], Env, [(X, Tg)|TSe]) :-
elaborate(T, Env, Te),
infer(Te, Env, type),
generalize(_, Te, Env, _, Tg),
elab_tenv(TS, [(X, Tg)|Env], TSe).
%% elaborate(+E1, -E2)
%% Comme le `elaborate' ci-dessus, mais avec un environnement par défaut.
elaborate(SRC, E) :-
elab_tenv([(int, type),
(fix, ((t -> t) -> t)),
%% list: type → int → type
(list, (type -> int -> type)),
%% plus: int → int → int
(plus, (int -> int -> int)),
%% minus: int → int → int
(minus, (int -> int -> int)),
%% nil: list t 0
(nil, app(app(list,t),0)),
%% cons: t -> list t n → list t (n + 1)
(cons, (t -> app(app(list,t),n) ->
app(app(list,t), app(app(plus,n),1)))) %fixindent
],
[(type,type)],
Env),
elaborate(SRC, Env, E).
|
